После того, как Сергей Зайцев покинул запорожский "Металлург", на должность главного тренера запорожского футбольного клуба был назначен Сергей Пучков. Как стало известно, до этого он возглавлял черкасский "Славутич".
Сергей Пучков - воспитанник луганского футбола. Начинал играть в футбольной школе Лутугино, затем в луганском спортинтернате. Играл в "Торпедо" из Луцка, "Черноморце" и СКА (Одесса), "Днепре" (Днепропетровск), "Металлурге" (Запорожье), "Шталь" (Бранденбург), "Биним" (Потстам), "КамАЗ" (Набережные Челны), "Хапоэль" (Беер-Шева), "Эвис" (Николаев), "Металлург" (Мариуполь), "Араз" (Баку), "Горняк-Спорт" (Комсомольск).
Привлекался в молодежную сборную СССР, где был капитаном. Сыграл 201 матч в чемпионатах СССР, забил 9 голов. В списках "33-х лучших футболистов СССР" 2 раза: 1985 - №3, 1988 - №3.
В 2000 году перешел на тренерскую работу. Работал тренером в МФК "Николаев", ФК "Черкассы", ФК "Кристалл" (Херсон). С 2005 по 2008 год возглавлял ПФК "Севастополь", который вывел в первую лигу, где команда, на момент ухода Пучкова в "Таврию", занимала первое место. 30 сентября 2008 года стал главным тренером "Таврии". 22 сентября 2010 года был отправлен в отставку. 18 октября 2011 года вновь назначен на пост главного тренера футбольного клуба Севастополь.В июне 2012 года отправлен в отставку. Во втором круге Чемпионата Украины по Футболу 2011-2012 годов, первой-лиги, создал из ПФК "Севастополь" команду уровня премьер-лиги. Лучший тренер ФК Севастополь за все время существования команды(по версии болельщиков). С 1 февраля 2013 года - главный тренер ФК "Славутич" (Черкассы).